2018教师资格证考试学科知识:初中数学学科知识点汇总(二)

来源:山香教育时间:2018-09-11责任编辑:jiameng

关键词: 教师资格证

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发现式教学

1) 问题教学法,是布鲁纳提出的。让学生主动发现问题解决,获取知识的教学方法。从学生的好奇,好学,好问,动手中提出在老师指导下,通过解决问题,引导学生像科学家发现定理那样发现知识, ,培养学生的观察,探讨,研究创造能力。

2) 步骤:创设问题情景,激发主动积极性;寻找问题答案,探讨解法;完善解答,总结思路;进行知识综合,改善问题结构。

3) 思考这个题目时,能够获得 a + b 平方公示猜想,进一步验证。可以从几何角度面积出发证明,也可以从代数角度出发证明;发现法从多个角度解决问题,培养灵活的思

维,而灵活的思维有利于创造性。

概念的内涵和外延

1) 内涵:反映事物本质属性总和。质

2) 外延:概念反应事物的总和。量

3) 除了要理解内涵外延,还要明白两者的关系。

4) 等腰三角形的内涵比三角形多;外延少。

概念间的逻辑关系

1)相容关系:全同关系,交叉关系(等腰三角形与直角三角形),从属关系。

2) 不相容关系:矛盾关系(内涵互斥)和对立关系(反对关系,外延互斥)

定义是揭示概念内涵的逻辑方法

1) 被定义项:内涵揭示的概念

2) 定义项:确定被定义项的概念

3) 定义联项:联结两者。 “是”“称为”

1) 属加种差定义项:一个和几个本质属性叫做种差。两组平行的四边形叫平行四边形。概念=临近属概念+种差

2) 揭示外延定义: a 不等于 1

3) 描述性定义:直接定义

数学概念的获得方式

1) 同类事物的不同例证中,独立发现同类事物的关键特性,概念形成。

2) 直接展示定义,利用原有认知结构理解同化。概念同化。

概念教学的要求

1) 明确内涵外延和表达方式。使用合适的数学语言:符号,图形和图像。原始概念为出发点

2) 正确理解使用概念

3) 了解概念关系,形成体系

概念教学方法(教学设计材料分析题,都有优点和缺点)

1) 认知水平和数学逻辑起点要匹配互相衔接,正迁移。

2) 创设合适的问题情景。互动,学生主体

3) 自主探究要有实际,素材,发挥主导作业。

命题:简单命题和复核命题(逻辑关联词)

理解命题,运用解决问题,掌握相关联系。

命题引入:直接引入,素材引入。

证明:思路分析;多种论证;体系化系统化;数学思想方法。

判断题:命题的巩固离不开解题,越多越好。错。

1) 大量习题占用大量时间,加重负担,失去兴趣。

2) 反复演练,无暇思考总结,不利于能力提高。

3) 同一类型反复演练,思维定势,无灵活和创新。

4) 应使用自己的语言描述理解,自己给出反正例,实际应用加强理解,命题间加深关系的联系理解,形成体系。

策略:整体性策略;准备性策略(把握目标,起点,模式);问题性策略;情景化;过程化

(理解联系关系体系) ;产生式(通过是什么为什么,来解决

怎么办)

举例说明问题解决,解决问题和解答习题

1) 已知三角形 180 ,求四边形。解答习题,四边形内画三角

2) 解决问题:求四边形内角和,学生有各种方法

3) 问题解决:学生根据四边形的方法找出规律,自己找出多边形内角和的方法,包括发现问题,探索结论,形成规律,形成结论。

推理教学:证明的工具;从已知知识推出新知识

包括前提和结论

演绎,归纳,类比推理

直接讲授和讨论/发现

1) 主动性,提出发现问题。

2) 不同思想,因材施教

3) 生成性资源,新的思想和方法。

理解函数单调性作为目标

1) 不合适,无法判断学生是否理解。

2) 给出增减函数的具体例子,能用函数单调性定义判断一个函数

三个数学题目

1) 逻辑密切联系,考虑学生的认知,循序渐进,由浅入深,由易到难,由表及里;让学生步步深入,以达到将所理解的知识灵活运用。

2) 发展 ..过程方法中的能力

3) 接着出题时:将常量变为变量,找三个变量的关系

例题设计要具有:典型性,目的性,启发性,科学性,变通性和有序性

习题:有助于理解,巩固,发展智力。目的性,及时性,层次,多样和反馈

教科书,课程标准和学生情况的三者统一

学生自己小结:培养归纳能力,表达能力,让学生在自己脑海中思考所学内容,意识到自己会什么不会什么,加深印象,又对老师提供了信息,哪些是学生不会的。

引入时:新旧知识,新知识与学生水平的衔接非常重要

教授时:

1) 引导学生发现问题,问题情景

2) 突出,重要要反复说明,针对只突出问题情景,不突出知识的材料

3) 预设要全面,针对打断预设的材料题

学生学习:善于思考,提出问题,发现问题,解决问题,学生积极性,合作意识(针对灌输式材料)

关于试题设计

1)“”包括课程内容中的要求。知识点包括。。。。。。要求全面。

2) 体现学生对数感,符号,运算,推理扥该考虑,包含“”计算,规律的应用和证明,可联系实际生活

3) 题型多样化,合理,有选择,证明,计算,解答。

4) 考虑学生学习过程,难度,区分度,掌握程度。

概念的与其他的内容关系:内部应用和外部应用。例如单调递增内部应用:定义域,大值小值等;外部,证明不等式,数列性质等的应用概念的研究方法:定义法和导数法。找相关利用概念

概念:人脑对客观事物数量关系,空间形式本质属性的反应。引入概念要恰当,明确内涵外延,表达准确,即时巩固。

数学科学内涵:数学的方法意义知识等。

讲授法:将思想贯穿其中,引导迁移分类,接受新知识解决问题发现法:学生主体,主动性积极性,发散思维

学生错误后的知道

1) 还原知识发生发展过程:算理和理解

2) 还原错原因根源,学生的思考过程,后续改进教学。

3) 认真研究学生,认知水平,学生观,此阶段的容易错误的思想是

两个老师,一个按照认知水平一步一步搭台阶,引发学生思考,一个直接让学生给出不合适学生思维水平,只发挥学生主体地位,没有发挥老师的引导地位。

严谨性与量力性结合,出了两次了。

三维目标:

1) 知识技能:理解。 。。,会使用 ..分析 / 解决 / 画出 ..

2) 过程与方法:通过 ,探索 .,发展推理能力

3) 情感态度:在合作探索中,发现数学的作用,快乐

教师资格证考试:初中数学学科知识点汇总

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义务教育阶段数学目标

基本知识(概念,性质,法则,公示),技能(运算,绘图,测量),思想(建模,推理和抽象) ,活动。体会数学知识之间,数学与其他学科之间,与生活之间联系,运用思维进行思考,增加发现分析解决问题能力;了解数学价值,提高兴趣,增强学数学的信心,养成习惯,具有初步创新和实事求是的意识。

初中阶段数学目标

1) 知识技能:经历数与代数的抽象,运算建模过程,掌握代数基本知识和技能;经历图像的抽象,分类,性质探讨,运动,位置等过程,掌握几何基本知识和技能;经历实际问题的数据收集处理,分析数据,获取信息,掌握统计与概论的基本知识和技能;参与综合实践活动,积累运用数学知识解决问题的经验。

2) 数学思考:建立数感,符号意识,空间观念,初步形成几何直观和运算能力,发展抽象思维和形象思维;体会统计方法的意义,发展数据分析观念,感受随机现象;在参与观察,实验,猜想证明等活动中,发展合情推理和演绎推理,清晰表达自己想法;学会独立思考,体会基本思想的思维。

3) 问题解决:初步学会从数学的角度发现提出问题,解决问题,增强应用数学的实践意识;或份额分析解决问题的基本方法,体验多样性,发展创新意识;学会交流,初步学会评价和反思。

4) 情感态度:积极参与活动,对数学有好奇心和求知欲;学习过程中,体验成功的乐趣,锻炼克服困难的意志信心;体会数学特点价值;养成认真勤奋,独立思考,交流合作,反思质疑等学习习惯;坚持真理,修正错误,严谨求实的科学态度。

总体目标由学段目标来体现。

1) 建立数感:数量,关系,结果估算的感悟

2) 符号意识:理解用符号表示数,关系,规律;符号用于推理运算,结论具有一般性

3) 空间观念:根据物体抽象出几何,根据几何想象出物体,方位,位置,运动,依据语言画出

4) 几何直观:使用图像描述和分析问题

5) 数据分析:调查,分析数据,找到规律

6) 运算能力:根据法则和运算规律正确运算

7) 推理能力:合情推理和演绎推理。合情推理:从已知事实出发,运用经验和知觉进行归纳和类比判断;演绎推理:从已知事实和规则出发,按照逻辑推理的法则进行证明和计算

8) 模象思想:体会和理解数学与外部世界联系的途径:抽象数学问题,符号建立变化规律;求出结果讨论意义。

9) 应用和创新意识:有意识的运用数学,认识现实存在的大量数学问题。基本任务

初中课程内容

1) 数与代数:概念,运算,估计,字母表示,代数式,方程,方程组,不等式,函数等

2)图形与几何:几何性质,变化(轴对称,中心对称,旋转等),坐标

3) 统计与概率:是分析数据。分析过程,方法,体会随机性。

4) 综合实践:问题载体,自主参与学习

教学中关系

1) 预设与生成

2) 面向全体与差异

3) 合情与演绎推理

4) 信息技术与教学手段多样化关系

数学教学原则

1) 抽象与具体结合:感知具体形成表象,引导形成抽象思维,正确的判断,推理概念等

2) 严谨性于量力性结合:钻研教材;逐步教授;培养学生言有据,思考缜密,思路清晰的良好思维;研究学生。

3) 理论实际结合:

4) 巩固法则结合:符合数学实际,符合学生心理,新旧知识联系(清晰的逻辑联系,认知结构完整层次分明条理清楚)能力发展。

凯洛夫的组织教学

1) 组织教学:导入

2) 复习提问

3) 讲授新课

4) 巩固新课

5) 布置作业

考试中课堂包括

1) 导入

2) 新课

3) 巩固新知

4) 课堂练习

5) 反思:有什么收获

6) 布置作业

学习数学某个方面要性:科技发展,行业应用,基本素质,时代要求。

学习数学某个方面可能性:已具有运算知识,生活相关,计算机不陌生,具有一定分析 / 推理等能力。

初中数学常用的数学思想:划归与转化思想(乘法转化为加法,复杂问题转换为简单,逆

运算,已知

教师资格证考试:初中数学学科知识点汇总

);分类思想(一个标准);数形结合思想;特殊与一般思想(类比,归纳,演绎);有限与无限思想;随机与然思想;函数与方程思想。

推理方法:演绎(一般到特殊。由已知定理,性质推出特殊的事物),归纳(个别到一般),类比(特殊到特殊,由两个事物的某些相同属性推理出其他属性也相同)

推理能力:通过观察实验类比等获得数学信息,进一步寻求证据,给出证明或者反例,能清晰逻辑的表达自己的思考过程,言之有理;交流时能用数学语言合乎逻辑的讨论和质疑。

综合证明法:已知定理调节,推断结论。例如证明 a 和 b 平方和大于 2ab 。

尺规作图要求:直尺和圆规与现实并非完全相同,带有想象性质。直尺没有限度,无限长,没有刻度,只能连接两个点。圆规可以展开无限宽,没有刻度,只可以构造之前构造的长度。

几何研究方法:综合几何方法,解析几何方法,向量几何方法,函数方法。

综合几何方法:利用已知基本图形性质研究复杂图形性质,基本图形的转化,平移,对称的手段。

解析几何:笛卡尔、费马。由代数方法研究几何对象关系和性质,坐标几何。

向量几何:用向量来讨论空间平面和几何问题

古希腊三大问题,19 世纪被证明是不可能用尺规完成的。

1) 立方倍积问题:求做立方体的体积是已知立方体两倍的边长。

2) 化圆为方问题:圆面积=方面积,画方

3) 三等分角

50m 围长方形,面积大的。讲解的层次。

1) 理解题目,提出策略,进行画图

2) 列举满足条件的特殊值,列表排序

3) 找规律

4) 给予验证

5) 鼓励发现和提出一般性问题,例如长宽变化不限于整数

命题引入方式

1) 观察实验

2) 观察归纳

3) 实际需要

4) 矛盾

5) 加强或者削弱条件引入


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